REGRA DE TRÊS COMPOSTA – Muito utilizada… será?

Não é novidade em programação, seja qual for a Linguagem utilizada, o programador utilizar-se da “Regra de Três Simples” para resolver diversos algoritmos numa determinada operação. Não obstante, em muitos cálculos matemáticos, e também em muitas rotinas de lógica, haver necessidade de se implantar uma “Regra de Três Composta”, que bem colocada, pode reduzir muito o tamanho de sua escrita numa rotina de programação.

Vale lembrar também, que além da sua utilização em cálculos de cobrança e estatísticas, este assunto é rotineiro em Vestibulares, e muitas questões têm base neste exercício.

 

Pois bem, aí vai um pequeno modelo de como utilizar a “Regra de Três Composta”. É sempre bom lembrar essas “coisinhas” que aprendemos no 1º Grau, e naquela época achávamos que isto não serviria para nada no futuro. É engraçado como descartamos coisas importantes enquanto somos “Estudantes” e depois acabamos escolhendo uma profissão que mais exige da gente naquilo que a gente menos gostava de aprender na escola.

 

Vamos à questão:

Ø      Doze operadores, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36 metros de um determinado material

Ø      Podemos afirmar que, para fazer 12 metros do mesmo material, mas tendo o dobro da largura,

Ø      15 operadores, trabalhando 6 horas por dia, levarão:

 

Pelo enunciado da questão, dizemos que:

 

è    “A está para B assim como C está para D”. Em primeiro lugar, vamos montar um algoritmo com base no enunciado:

12 operadores  ¾¾  90 dias ¾¾¾  8 h/dia  ¾¾  36 m
15 operadores  ¾¾     x    ¾¾¾-  6 h/dia  ¾¾  24 m

 

Observe a “pegadinha”: Porque 24 m e não 12 m? Por que o enunciado pede o “dobro”, portanto o dobro de 12 é 24. Veja o enunciado novamente. Você deve trabalhar com as colunas duas a duas (sendo sempre uma delas a coluna que contém o x) e então, fixar as variáveis das demais colunas.

 

Por exemplo:

 

Com o número de operadores e o número de dias (colunas 1 e 2)
teríamos o seguinte problema: “Doze operadores fazem um determinado trabalho em 90 dias. Em quantos dias 15 operadores executariam o mesmo trabalho com o mesmo número de horas/dia ?”

 

O algoritmo da Regra de Três Simples seria:

12 op ¾¾  90 d
15 op ¾¾     x

 

Ora, “mais” operadores significa “menos” tempo para o término da tarefa!

 

A relação é inversa e, portanto, o algoritmo deve ser invertido na coluna 1 (importante: a coluna do “x” deve permanecer fixa).

 

O algoritmo fica então, temporariamente, como:

15 op.  ¾¾  90 d  ¾¾  8 h/d  ¾¾ 36 m
12 op.  ¾¾     x    ¾¾   6 h/d  ¾¾ 24 m

 

Passe agora para as colunas 2 e 3, O problema seria, então: “Um determinado
número de operadores leva 90 dias para executar uma determinada tarefa
trabalhando 8 h/d. Quantos dias serão necessários se a mesma equipe
trabalhar apenas 6 h/d?” O algoritmo agora é:

90 d  ¾¾  8 h/d
   x    ¾¾   6 h/d

 

“Menos” horas trabalhadas por dia deve implicar em “mais” dias de trabalho.
Se a relação também é inversa então a coluna 3 também deve ser invertida.

 

Façamos assim:

15 op   ¾¾  90 d  ¾¾  6 h/d  ¾¾  36 m
12 op   ¾¾     x     ¾¾  8 h/d  ¾¾  24 m

 

Vamos agora para a última coluna confrontando-a com a coluna de referência
2: “Um determinado número de operadores executa 36 m do material em 90 dias.

Quantos dias serão necessários para executarem 24 m? De maneira semelhante montamos:

90 d  ¾¾  36 m
   x     ¾¾  24 m

 

Se o trabalho a ser realizado “diminui”, o número de dias também “diminuirá”. Neste caso a regra é direta e o algoritmo não deve ser modificado.O algoritmo terá então esta forma:

15 op  ¾¾  90 d  ¾¾   6 h/d  ¾¾  36 m
12 op  ¾¾      x    ¾¾   8 h/d  ¾¾  24 m

 

Fixe agora sua atenção no “x” e multiplique os termos que estão na mesma
linha ou coluna do “x”.

 

Divida o resultado pelos demais membros, obtendo x. Ou seja:

x = (90 * 12 * 8 * 24) / (15 * 6 * 36) = 64.

Resposta certa: 64 dias.

 

Observações:

 

O assunto foi exposto de forma bem didática para facilitar a explicação. Mas, na prática devemos nos acostumar a trabalhar direto no algoritmo, verificando rapidamente se a razão é direta ou inversa, mantendo a ordem no primeiro caso e invertendo-a no segundo caso.

 

Não é necessário montar problemas intermediários a não ser mentalmente e/ou em casos de dúvidas. Na essência, para cada etapa estamos executando a prática conhecida de fixar variáveis para tornar o problema mais simples. Esta prática (não a da resolução de regras de 3, mas a “fixação de variáveis”) é utilizada em inúmeras situações nas várias ciências naturais, principalmente na Física, e é claro, em programação de computadores. Por exemplo, fixa-se a temperatura para se estudar o efeito isolado de variações da pressão sobre o volume, ou quando queremos saber quantas máquinas precisaríamos ter a mais para realizar um percentual maior da mesma atividade em menor escala de tempo etc.

 

O problema aqui sugerido é bem popular, e esta questão é bem repetitiva em provas de diversos vestibulares e concursos. Mudam-se os valores, mas na maioria das vezes o enunciado é o mesmíssimo!

 

“Regra de Três Simples”, “Regra de Três Composta”, “Juros Simples” e “Juros Compostos” são demais utilizados em sistemas de diversos setores, principalmente, contabilidade, cobranças, estatísticas, estimativas e outros.

 

A Lógica de Programação exige que você faça uso da Física e da Matemática constantemente, do contrário, adeus a sua chance de “elaborar bons” sistemas para uso financeiro e estatístico seja de que nível for.

 

Já vi inúmeros sistemas, em “grandes empresas” inclusive, que a lógica do programador vira um montão de páginas escritas quando na verdade, poderia ser resumida em poucas linhas. Mas isto, infelizmente (ou “felizmente”) os chefes de informática ou donos de empresas não vêem ou não percebem. É quando vemos muitos sistemas com manutenções constantes e difíceis pela falta de objetividade na lógica de programação. E isto tudo por falta de melhor aplicar a Física ou a Matemática nestas questões.

 

É sempre bom estar acompanhado de um bom livro de Matemática ou de Física para resolvermos estas questões com mais clareza. Pense nisso!

 

Aproveite e faça uma visita em meu Site: http://www.condetech-brasil.com.br – um forte abraço!

Boa Sorte!